Leyes de escalamiento y criticalidad en modelos de votantes y dinámica neuronal

Abstract

Una propiedad importante de muchos sistemas complejos es la presencia de leyes de escalamiento, las cuales se caracterizan por el hecho de que las variables que describen el comportamiento del sistema se relacionan a través de leyes de potencias. Las leyes de escalamiento generalmente tienen dos implicaciones importantes: (i) la auto–similitud del sistema en un gran rango de escalas (cada parte del sistema se parece al sistema completo), y, (ii) los “eventos raros” (es decir, eventos poco probables) no son tan raros y ocurren mucho más frecuentemente de lo que se esperaría. En este trabajo discutimos la criticalidad dinámica como uno de los principales mecanismos que generan leyes de escalamiento en sistemas complejos, enfocándonos principalmente en modelos de formación de opiniones y en redes neuronales. Veremos que dos sistemas aparentemente muy distintos (redes de votantes y redes neuronales) pueden describirse prácticamente con las mismas herramientas conceptuales y metodológicas, lo cual ilustra la universalidad de los fenómenos críticos y las correspondientes leyes de escalamiento.

An important property of many complex systems is the presence of scaling laws, which are characterized by the fact that some of the variables that describe the behavior of the system are related through power–laws. Scaling laws have two important general implications: (i) the self–similarity of the system over a wide range of scales (each part of the system is similar to the entire system), and (ii) “rare events” which should occur with low probability are in fact not so “rare” and occur much more often than expected. In this work we discuss dynamical criticality as one of the main mechanisms generating scaling laws in complex systems. We will focus mainly on majority voter models and neuronal networks. It is surprising that two systems which are apparently so different (networks of voters and networks of neurons) can actually be described using the same conceptual and methodological tools. This illustrates the universality of critical phenomena and the corresponding scaling laws.